ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 270

№

Монотонность частного, произведения и показательной функции

Найти промежутки монотонности функции: 1) $y=\frac{x^3}{x^2+3}$ ; 2) $y=(x-1)^3(2x+3)^2$ ; 3) $y=(x-1)e^{3x}$ ; 4) $y=xe^{-3x}$ .

Решение

Знаменатель при всех , поэтому ОДЗ — . По правилу производной частного . Эта производная положительна при и равна нулю только в точке . По теореме § функция возрастает на обоих соседних промежутках и, поскольку непрерывна в нуле, на всей .
По правилу производной произведения . Выносим общие множители: . Нули: , , . Квадрат знака при переходе через не меняет. Произведение двух линейных множителей положительно при и , отрицательно при . Поэтому функция возрастает на и , убывает на .
По правилу произведения и формуле получаем . Поскольку , знак производной определяется . Она отрицательна при и положительна при . Значит, функция убывает до и возрастает после него.
Аналогично . Показательный множитель положителен, а положителен при и отрицателен при . Поэтому функция возрастает до и убывает после него.

Ответ

Возрастает на . ) Возрастает при и , убывает при . ) Убывает при , возрастает при . ) Возрастает при , убывает при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 270