ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 268

№

Монотонность квадратичных и степенных функций

Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) $y=x^2-3x+4$ ; 2) $y=2x-x^2$ ; 3) $y=x^3-3x$ ; 4) $y=x^4-2x^2$ .

Решение

Используем теорему § о знаке производной. Область определения каждого многочлена — .

. При производная отрицательна, при положительна. Следовательно, функция убывает на и возрастает на .
. При производная положительна, при отрицательна. Значит, функция возрастает на и убывает на .
. Нули производной: и . При оба множителя отрицательны, их произведение положительно; при произведение отрицательно; при положительно. Значит, функция возрастает на и , убывает на .
. Нули: , , . Проверяем знаки множителей на четырёх промежутках: соответственно , , , . Поэтому функция убывает на и , возрастает на и .

Ответ

Убывает при , возрастает при . ) Возрастает при , убывает при . ) Возрастает при и , убывает при . ) Убывает при и , возрастает при и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 268