№
При каких значениях функция возрастает на всей числовой прямой: 1) ; 2) ?
Решение
-
По правилу дифференцирования
. Если , то для всех ; функция возрастает на . При получаем , которая также строго возрастает: для любых верно . Если , то при производная ; по непрерывности производной она отрицательна в окрестности нуля, и функция там убывает. Итак, требуется и достаточно . -
. Если , то на всей прямой. При производная и равна нулю лишь в отдельных точках . На любом ненулевом промежутке имеются точки, где она положительна; по теореме Лагранжа между любыми можно выбрать подпериоды с положительным приращением, так что функция строго возрастает. Если , то и функция убывает в некоторой окрестности нуля. Значит, условие — .
Ответ
; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником
