ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 593

№

Равенство комплексных выражений

Найти действительные значения $x$ и $y$ , если: 1) $(x+2yi)+(3y-2xi)=2+4i$ ; 2) $(2x+5yi)+(y+xi)=2+i$ ; 3) $y-\frac{10}{x}+7i=\frac{8i}{x}+yi-2$ ; 4) $\frac1x+\frac1y+\frac{i}{x}=\frac3x-\frac{i}{y}+3i$ .

Решение

Во всех пунктах приравниваем действительные части и коэффициенты при . В пунктах с дробями дополнительно учитываем область допустимых значений.

Соберём действительные и мнимые слагаемые слева: . Получаем систему , . Второе уравнение делим на : , откуда . Подставим в первое: , значит , , . Тогда .
Аналогично . Значит, и . Из первого . Подставим во второе: , то есть , , . Тогда .
Дроби и определены только при . Действительные части дают , мнимые — . Из второго равенства . Подставим в первое: , значит , . Умножим на ненулевое : , . Тогда . Условие соблюдено.
Дроби определены при и . Из действительных частей , значит . Умножение на ненулевое даёт . Из мнимых частей , то есть . С учётом первого равенства , откуда . Тогда и . Оба знаменателя ненулевые.

Подстановка найденных пар возвращает равенство действительных и мнимых частей в каждом пункте.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 593