ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 380

№

Площадь фигуры между графиками

Найти площадь фигуры, ограниченной: 1) параболой $y=x^2-4x+3$ и осью $Ox$ ; 2) графиком функции $y=\cos x$ , прямыми $x=3\pi/4$ , $x=\pi$ и осью $Ox$ .

Решение

Нули параболы . Между ними она ниже оси, поэтому меняем знак функции.

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

На отрезке верхняя граница , нижняя ; поэтому площадь этой части равна . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

На косинус отрицателен, значит верхняя граница — ось .

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

Ответ

;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 380