ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 378

№

Площадь фигуры между графиками

Найти площадь фигуры, ограниченной: 1) графиком функции $y=\sin x$ , отрезком $[0;\pi]$ оси $Ox$ и прямой, проходящей через точки $(0;0)$ и $(\pi/2;1)$ ; 2) графиками функций $y=\sin x$ , $y=\cos x$ и отрезком $[0;\pi/2]$ оси $Ox$ ; 3) графиками функций $y=\sqrt{x}$ , $y=(x-2)^2$ и осью $Ox$ ; 4) графиками функций $y=x^3$ , $y=2x-x^2$ и осью $Ox$ .

Решение

Уравнение прямой через две точки . На синус выше прямой; они совпадают на концах. Именно эта замкнутая область имеет границы из названных линий.

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

На отрезке верхняя граница , нижняя ; поэтому площадь этой части равна . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

Функции равны при , а на концах отрезка одна из них равна нулю. Площадь под нижней из двух кривых складывается из двух частей.

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

Корень пересекает ось при , парабола касается её при . Их общая точка внутри области , где оба значения равны .

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

Кубическая кривая и парабола имеют общие точки при (также при ), парабола пересекает ось при . На нужной области верхняя граница сменяется в точке .

Для построения отметим названные точки пересечения и нули функций.

Части не перекрываются, поэтому . Вывод: искомая площадь равна .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 378