ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 374

№

Показательная и логарифмическая первообразные

Вычислить интеграл: 1) $\displaystyle\int_{0}^{2}e^{3x}\,dx$ ; 2) $\displaystyle\int_{1}^{3}2e^{2x}\,dx$ ; 3) $\displaystyle\int_{1}^{2}3/(2x-1)\,dx$ ; 4) $\displaystyle\int_{-1}^{1}4/(3x+5)\,dx$ .

Решение

Для учитываем производную показателя , равную . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
Для производная показателя равна , а перед экспонентой уже стоит множитель . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
На знаменатель . По формуле первообразной учитываем производную , равную . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
На имеем . По формуле первообразной учитываем производную , равную . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 374