ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 362

№

Преобразование функции перед нахождением первообразной

Найти первообразные для функции: 1) $\frac{2x^4-4x^3+x}{3}$ ; 2) $\frac{6x^3-3x+2}{5}$ ; 3) $\frac{2x^3-3x}{x^2}$ ; 4) $\frac{3x^4+5x^2}{x^3}$ ; 5) $3x(2-x^2)$ ; 6) $2x(1-x)$ ; 7) $(1+2x)(x-3)$ ; 8) $(2x-3)(2+3x)$ .

Решение

Сначала раскрываем скобки либо делим каждое слагаемое числителя на знаменатель. Затем используем линейность первообразной и правило для степеней; для — логарифм модуля.

Разделим каждое слагаемое на : . По степенному правилу , , . Поэтому .
Деление на даёт . Последовательно интегрируем: , , . Отсюда .
ОДЗ: . Сократим дробь по слагаемым: . Первообразная для есть , а для — . Следовательно, на каждом промежутке области определения.
ОДЗ: . Разделим по слагаемым: . Для берём , для — . Получаем .
По распределительному свойству . Первообразные слагаемых равны и . Значит, .
Раскрываем скобки: . Интегрируем: , . Поэтому .
Перемножаем: . Берём первообразную каждого члена: , , . Получаем .
Раскрываем скобки: . Теперь , , . Итак, .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 362