ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 372

№

Интеграл со степенями и корнями

Вычислить интеграл: 1) $\displaystyle\int_{0}^{4}(x-3\sqrt{x})\,dx$ ; 2) $\displaystyle\int_{1}^{9}(2x-3/\sqrt{x})\,dx$ ; 3) $\displaystyle\int_{-1}^{2}\frac{5x-2}{\sqrt[3]{x}}\,dx$ ; 4) $\displaystyle\int_{1}^{3}(3x-1)/\sqrt{x}\,dx$ ; 5) $\displaystyle\int_{1}^{4}\sqrt{x}(3-7/x)\,dx$ ; 6) $\displaystyle\int_{1}^{8}4\sqrt[3]{x}(1-4/x)\,dx$ .

Решение

Здесь ; записываем и применяем правило первообразной степени. По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
На имеем , поэтому . Интегрируем почленно. По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
На промежутках и используем действительный кубический корень. Подынтегральная функция имеет разрыв при , но интеграл сходится: , . Значения и . Следовательно, сумма двух несобственных интегралов равна .
При делим каждое слагаемое на корень: . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
Раскрываем скобки при : . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .
На знаменатель ненулевой; раскрываем скобки: . По линейности интеграла и таблице первообразных (правильность проверяется дифференцированием) получаем . Подставляем границы отдельно: , . Поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 372