ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 342

№

Кубическое уравнение по произведению корней

Решить уравнение $x^3+3\sqrt2x^2+5x+\sqrt2=0$ , если известно, что произведение двух его корней равно 1.

Решение

Пусть корни уравнения равны , причём . По формуле Виета для приведённого кубического уравнения . Значит, .

Сумма всех корней по той же формуле Виета равна . Поэтому .

По обратной теореме Виета два оставшихся корня удовлетворяют квадратному уравнению , то есть .

Вычисляем дискриминант: . Поэтому . Проверка по разложению: .

Ответ

, , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 342