ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 330

№

Деление разности и суммы степеней

С помощью следствий из теоремы Безу выполнить деление двучленов $x^k\pm a^n$ на $x\pm a$ : 1) $(243x^5-32):(3x-2)$ ; 2) $(a^4x^4-b^4):(ax-b)$ ; 3) $(x^{30}+1):(x^5+1)$ ; 4) $(3\frac38a^6+8b^{12}):(1{,}5a^2+2b^4)$ .

Решение

Заметим, что . Для разности пятых степеней используем тождество . При , частное равно ; остаток нулевой.
Положим , . Тогда . После обратной подстановки частное равно ; остаток нулевой.
Обозначим . Делим на . Значение делимого при равно , поэтому по теореме Безу остаток равен . Вычтем его: . Разность шестых степеней делится на , поскольку показатель чётный, и . Возвращаясь к , получаем частное и остаток .
Смешанное число , а . Поэтому делимое есть , а делитель — . По формуле суммы кубов . Подставим , : частное равно ; остаток нулевой.

Ответ

, остаток ;
, остаток ;
, остаток ;
, остаток .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 330