ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 331

№

Признак делимости на

Каким должно быть целое число $n$ , чтобы числа вида $10^n+1$ делились на $11$ ?

Решение

Поскольку речь идёт о целых числах вида , рассматриваем : при отрицательном целом выражение не является целым числом.

При делении на число даёт остаток , поскольку . Поэтому и имеют одинаковый остаток при делении на . Следовательно, остаток числа совпадает с остатком .

Если нечётно, , сумма , и делимость есть. Если чётно, , сумма , а на не делится. Значит, подходят и только подходят неотрицательные нечётные показатели: , где .

Ответ

, .

Помогло?

Номер 331