ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1101

№

Сумма тангенсов

Доказать тождество $\tg\alpha+\tg\beta=\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$ и вычислить: 1) $\tg267^\circ+\tg93^\circ$ ; 2) $\tg\frac{5\pi}{12}+\tg\frac{7\pi}{12}$ .

Решение

ОДЗ тождества: . Приводим сумму к общему знаменателю: . По формуле синуса суммы числитель равен , что и доказывает тождество.

, поэтому числитель дроби равен . Оба косинуса ненулевые, значит сумма равна .
, поэтому . Косинусы обоих углов ненулевые, значит сумма также равна .

Ответ

; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1101