ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1098

№

Упрощение дробей с тригонометрическими функциями

Упростить выражение: 1) $\dfrac{2(\cos\alpha+\cos3\alpha)}{2\sin2\alpha+\sin4\alpha}$ ; 2) $\dfrac{1+\sin\alpha-\cos2\alpha-\sin3\alpha}{2\sin^2\alpha+\sin\alpha-1}$ .

Решение

ОДЗ: . По формуле суммы косинусов числитель равен . В знаменателе , поэтому он равен . После сокращения получаем .
ОДЗ: . По формуле двойного угла . По формуле разности синусов . Поэтому числитель равен . Заменяем : скобка становится , то есть знаменателем. Сокращаем его и получаем .

Ответ

; ) (при ненулевых исходных знаменателях).

Помогло?

Номер 1098