ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1097

№

Доказательство тождеств

Доказать тождество: 1) $\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha}=\tg2\alpha$ ; 2) $\dfrac{\sin2\alpha+\sin4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}=\ctg\alpha$ .

Решение

ОДЗ левой части: . По формулам суммы и . Знаменатель ненулевой, поэтому сокращаем общий множитель и получаем .
ОДЗ: . Сумма синусов равна . Разность косинусов по формуле равна . Сокращаем ненулевой множитель . Получаем . Таким образом, оба равенства верны на областях определения их левых частей.

Ответ

Тождество доказано при ; ) тождество доказано при .

Помогло?

Номер 1097