ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 921

№

Эскиз графика по свойствам производной

Построить эскиз графика функции $y = f(x)$ , непрерывной на отрезке $[a;\,b]$ , если:

$a=-6$ , $b=6$ , $f(-6)=-6$ , $f(6)=1$ , $f'(x)>0$ при $-6<x<-4$ , $-1<x<4$ , $f'(x)<0$ при $-4<x<-1$ , $4<x<6$ , $f'(-4)=0$ , $f'(-1)=0$ , $f'(4)=0$ ;
$a=-4$ , $b=5$ , $f(-4)=5$ , $f(5)=1$ , $f'(x)<0$ при $-4<x<-3$ , $0<x<3$ , $f'(x)>0$ при $-3<x<0$ , $3<x<5$ , $f'(-3)=0$ , $f'(0)=0$ , $f'(3)=0$ .

Решение

Знак производной показывает монотонность: — функция возрастает, — убывает. В точках, где и знак меняется, — экстремум с горизонтальной касательной.

— возрастает; — максимум ();
— убывает; — минимум ();
— возрастает; — максимум ();
— убывает до значения .
Значения в экстремумах выбираем сами: , , (после максимума при функция убывает до , поэтому ).

💡 Почему так

Эскиз определён неоднозначно: важны порядок максимумов и минимумов, горизонтальные касательные в них и значения на концах.

Ответ

Помогло?

Номер 921 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 270