ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 912

№

Стационарные точки

Найти стационарные точки функции:

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}$ ;
$y = 2x^3 - 15x^2 + 36x$ ;
$y = e^{2x} - 2e^{x}$ ;
$y = \sin x - \cos x$ .

Решение

Стационарные точки — это точки, в которых производная функции равна нулю (п. ). Поэтому для каждой функции находим производную и решаем уравнение на области определения.

Область определения: . Записываем и дифференцируем по правилам и :

Приравниваем к нулю: , откуда , . Оба числа входят в область определения.
Используем :

Решаем . По теореме Виета сумма корней равна , произведение равно , значит, , .
Используем :

Так как при любом , равенство выполняется только при , то есть , откуда .
Используем и :

Из следует . Здесь (иначе тоже был бы равен , а это невозможно: ). Делим на : , откуда

💡 Почему так

Все функции дифференцируемы на области определения, поэтому критические точки у них совпадают со стационарными.

Ответ

;
, ;
;
, .

Помогло?

Номер 912 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 269