ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 728

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 216

№ Неравенства sin kx ≷ a на отрезке

Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [−3π2;π]\left[-\frac{3\pi}{2}; \pi\right]:

  1. sin⁡2x≥−12\sin 2x \ge -\frac{1}{2};
  2. sin⁡3x<32\sin 3x < \frac{\sqrt{3}}{2}.
Решение
  1. Пусть ; тогда . Неравенство верно при (синусоида не ниже прямой ).
    Выберем те значения , при которых промежутки пересекают :
  • : — целиком в ;
  • : — целиком;
  • : — в отрезок входит часть , т. к. ;
  • : — в отрезок входит часть .
    Возвращаемся к (делим на ):
yx-5-4-3-2-1123-110y = sin(2x)y = -1/2
  1. Пусть ; тогда . Неравенство верно, кроме отрезков , где синус не меньше . Исключаем из такие отрезки: , , , (отрезок : лежит левее , а : ).
    Делим на (): исключаем , , , из . Остаются (концы исключённых отрезков не входят):
        
yx-5-4-3-2-1123-110y = sin(3x)y = sqrt(3)/2
Ответ
  1. , , , ;
  2. , , , , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→