ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 536

№

Сведение к углам от до π/

Доказать, что вычисление значений синуса, косинуса и тангенса любого угла можно свести к вычислению их значений для угла, заключённого в промежутке от $0$ до $\frac{\pi}{4}$ .

Решение

Пусть задан произвольный угол . Будем последовательно уменьшать его.

Шаг . Периодичность. Синус и косинус имеют период , поэтому, отбросив целое число полных оборотов, получаем угол с теми же значениями и (для тангенса достаточно периода ).

Шаг . Если , то , где , и по формулам приведения , , . Значит, достаточно знать значения для угла .

Шаг . Если , то , где , и , , . Значит, достаточно знать значения для угла .

Шаг . Если , то , где , и , , (при ).

В итоге значения , , выражаются (с точностью до знака или через обратную величину) через значения , , угла из промежутка , что и требовалось.

💡 Почему так

Периодичность уменьшает угол до одного оборота, а формулы приведения , , последовательно «сжимают» его до .

Ответ

Доказано.

Помогло?

Номер 536