ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 533

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 161

№ Доказательство тождеств с формулами приведения

Доказать тождество:

  1. sin⁡(7π6+α)=−sin⁡(π6+α)\sin\left(\frac{7\pi}{6} + \alpha\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right);
  2. sin⁡(5π4+α)=−sin⁡(3π4−α)\sin\left(\frac{5\pi}{4} + \alpha\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{4} - \alpha\right);
  3. cos⁡(α−2π3)=−cos⁡(π3+α)\cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3} + \alpha\right);
  4. cos⁡(α−2π3)=cos⁡(α+4π3)\cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\alpha + \frac{4\pi}{3}\right).
Решение

  1. Представим и применим формулу приведения :


    Левая часть равна правой.

  2. Левая часть: , значит .
    Правая часть: , поэтому , и .
    Обе части равны .

  3. Запишем . Косинус не меняется при добавлении , поэтому

  4. Разность аргументов равна — это период косинуса. Поэтому .

💡 Почему так

Использованы формулы приведения , , и периодичность косинуса.

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→