ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 535

№

Решение простейших уравнений с формулами приведения

Решить уравнение:

$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1$ ;
$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 1$ ;
$\cos(x - \pi) = 0$ ;
$\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = 1$ ;
$\sin(2x + 3\pi)\sin\left(3x + \frac{3\pi}{2}\right) - \sin 3x\cos 2x = -1$ ;
$\sin\left(5x - \frac{3\pi}{2}\right)\cos(2x + 4\pi) - \sin(5x + \pi)\sin 2x = 0$ .

Решение

Приводим уравнения к виду с . Используем значения косинуса, известные по единичной окружности (абсцисса точки поворота): ; ; , .

Так как при : , откуда . Так как — любое целое, тоже любое целое, записываем , .
Формула приведения: . Уравнение: , т. е. . Так как при : , .
Так как , получаем , . Так как при : , .
Формула приведения: . Уравнение: , , , .
(период ), . Первое произведение: . Уравнение принимает вид

По формуле синуса разности . Тогда , . Запишем , и как в пункте : , .
, , . Уравнение:

По формуле косинуса разности . Так как при : , откуда , .

💡 Почему так

Формулы сложения (§ ) «собирают» сумму произведений синусов и косинусов в синус или косинус одного угла.

Ответ

Помогло?

Номер 535