ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 331

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 104

№ Область определения логарифмической функции

Найти область определения функции:

  1. y=log⁡8(x2−3x−4)y = \log_8 (x^2 - 3x - 4);
  2. y=log⁡3(−x2+5x+6)y = \log_{\sqrt{3}} (-x^2 + 5x + 6);
  3. y=log⁡0,7x2−9x+5y = \log_{0{,}7} \frac{x^2 - 9}{x + 5};
  4. y=log⁡13x−4x2+4y = \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} \frac{x - 4}{x^2 + 4};
  5. y=log⁡π(2x−2)y = \log_{\pi} (2^x - 2);
  6. y=log⁡3(3x−1−9)y = \log_3 (3^{x-1} - 9).
Решение

Аргумент логарифма должен быть положительным. Решаем соответствующее неравенство.

  1. . Корни: и (по теореме Виета: сумма , произведение ). Ветви параболы вверх, положительна вне корней: или .
-3-2012356+−+A(−1)B(4)
  1. , умножим на и сменим знак: . Корни: и . Парабола ветвями вверх отрицательна между корнями: .
-3-201234578+−+A(−1)B(6)
  1. , т. е. . Отмечаем нули числителя и знаменателя , , и определяем знаки по методу интервалов. При все три множителя положительны, выражение ; знаки чередуются: на — минус, на — плюс, на — минус. Решение: или .
-7-6-4-2-101245−+−+A(−5)B(−3)C(3)
  1. Знаменатель при всех , поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя: , .
0123567A(4)
  1. , . Показательная функция с основанием возрастает, поэтому .
-10234A(1)
  1. , . Основание , поэтому , .
012456A(3)
Ответ
  1. или ;
  2. ;
  3. или ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→