ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 325

№

Простейшие логарифмические неравенства

Решить неравенство:

$\log_5 x > \log_5 3$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} x \leq \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} \frac{1}{8}$ ;
$\lg x < \lg 4$ ;
$\ln x > \ln 0{,}5$ .

Решение

Во всех неравенствах (область определения логарифма). Затем используем монотонность: при основании знак неравенства для аргументов сохраняется, при — меняется на противоположный.

Основание , знак сохраняется: . Условие выполнено.

Основание , знак меняется: . Условие выполнено.

Основание , знак сохраняется: , вместе с получаем .

Основание , знак сохраняется: . Условие выполнено.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 325