ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 318

№

Сравнение логарифмов

Сравнить числа:

$\log_3 \frac{6}{5}$ и $\log_3 \frac{5}{6}$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} 9$ и $\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} 17$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} e$ и $\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} \pi$ ;
$\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2}$ и $\log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Решение

Для сравнения используем монотонность логарифмической функции: при функция возрастает (большему аргументу соответствует большее значение), при — убывает (большему аргументу — меньшее значение).

Основание , функция возрастает. Сравним аргументы: . Значит, .
Основание , функция убывает. Аргументы: , поэтому знак меняется на противоположный: .
Основание , функция убывает. Аргументы: , поэтому .
Основание , функция возрастает. Аргументы: , значит, . Поэтому .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 318