ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 283

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 94

№ Область определения логарифма

Выяснить, при каких значениях xx имеет смысл выражение:

  1. log⁡6(49−x2)\log_{6}(49 - x^{2});
  2. log⁡7(x2+x−6)\log_{7}(x^{2} + x - 6);
  3. log⁡15(x2+2x+7)\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}}(x^{2} + 2x + 7).
Решение

Выражение имеет смысл, когда число под знаком логарифма положительно.

  1. , , , то есть .

  2. . Корни трёхчлена по теореме Виета: , . Ветви параболы направлены вверх, трёхчлен положителен вне корней: или .

  3. . Дискриминант , корней нет, ветви параболы направлены вверх, поэтому трёхчлен положителен при всех (можно и так: ).

-9-8-6-5-4-3-2-1012345689−77
-6-5-4-2-101345−32
Ответ
  1. ;
  2. , ;
  3. при всех действительных .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→