Номер 1034

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 315

№ Вычисление определённого интеграла

Вычислить интеграл:

  1. ∫−122 dx\int\limits_{-1}^{2} 2\,dx;
  2. ∫−22(3−x) dx\int\limits_{-2}^{2} (3 - x)\,dx;
  3. ∫13(x2−2x) dx\int\limits_{1}^{3} (x^{2} - 2x)\,dx;
  4. ∫−11(2x−3x2) dx\int\limits_{-1}^{1} (2x - 3x^{2})\,dx;
  5. ∫18x3 dx\int\limits_{1}^{8} \sqrt[3]{x}\,dx;
  6. ∫12dxx3\int\limits_{1}^{2} \frac{dx}{x^{3}};
  7. ∫−π/2π/2cos⁡x dx\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos x\,dx.
Решение

Применяем формулу Ньютона — Лейбница (§ ): , где — любая первообразная функции . Постоянную в первообразной не пишем — она сокращается.

  1. Первообразная для — это :

  2. Первообразная для — это :

  3. Первообразная для — это :

  4. Первообразная для — это :

  5. , первообразная :


    так как .
  6. , первообразная :

  7. Первообразная для — это :

💡 Почему так

Формула Ньютона — Лейбница: интеграл равен приращению первообразной на отрезке.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. ;
  7. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото