ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1029

№

Гармонические колебания

Показать, что функция $y=C_{1}\cos\omega x + C_{2}\sin\omega x$ при любых значениях $C_{1}$ и $C_{2}$ является решением дифференциального уравнения $y''+\omega^{2}y=0$ .

Решение

Дифференцируем функцию дважды, считая , , постоянными. По правилу дифференцирования и :

Дифференцируем ещё раз:

Тогда

при любых

. Это и требовалось показать.

💡 Почему так

Это уравнение гармонических колебаний: его решения из формулы () параграфа тоже можно записать в виде суммы синуса и косинуса.

Ответ

Подстановкой получено при любых , , то есть функция является решением.

Помогло?

Номер 1029