ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1022

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 309

№ Площадь фигуры, ограниченной линиями

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

  1. параболой y=−x2+4x−3y=-x^{2}+4x-3 и прямой, проходящей через точки (1;0)(1;0) и (0;−3)(0;-3);
  2. параболой y=−x2y=-x^{2} и прямой y=−2y=-2;
  3. параболами y=1−x2y=1-x^{2} и y=x2−1y=x^{2}-1;
  4. графиком функции y=x3y=x^{3} и прямыми y=1y=1, x=−2x=-2.
Решение
  1. Прямая через имеет ; через : , . Итак, . Пересечение: , , или . При : парабола , прямая — парабола выше.
yx-2-112345-5-4-3-2-11230y = -x² + 4x - 3y = 3x - 3y ≥ 3x − 3y ≤ −x^2 + 4x − 3
  1. , , . Прямая лежит ниже вершины параболы, поэтому верхний график — парабола.
yx-3-2-1123-3-2-1120y = -x²y = -2y ≥ −2y ≤ −x^2

(Подынтегральная функция чётная, а отрезок симметричен относительно нуля, поэтому значение при противоположно значению при .)

  1. , , . При : , значит, верхняя парабола — .
yx-3-2-1123-3-2-11230y = 1 - x²y = x² - 1y ≥ x^2 − 1y ≤ 1 − x^2
  1. Прямая пересекает кубическую параболу в точке (); прямая — в точке . Фигура лежит на между графиком (снизу) и прямой (сверху): при всегда .
yx-3-2-1123-9-8-7-6-5-4-3-2-11230y = x³y = 1x = −2y ≥ x^3y ≤ 1x ≥ −2x ≤ 1
💡 Почему так

Формула () § верна для любых непрерывных , в том числе принимающих отрицательные значения.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→