ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1018

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 308

№ Площадь фигуры, ограниченной двумя параболами и осью Ox

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

  1. параболами y=6x2y=6x^{2}, y=(x−3)(x−4)y=(x-3)(x-4) и осью OxOx;
  2. параболами y=4−x2y=4-x^{2}, y=(x−2)2y=(x-2)^{2} и осью OxOx.
Решение
  1. Пересечение парабол: , . Дискриминант , корни , то есть или . Нужная точка — , так как фигура, примыкающая к оси , лежит правее вершины первой параболы. Вторая парабола пересекает ось в точках и . Фигура лежит на : на сверху её ограничивает , на — .
yx-2-112345-2-112345678910111213140y = 6x²y = (x-3)(x-4)y ≥ 0y ≤ 6x^2y ≤ (x−3)(x−4)x ≥ 0x ≤ 3

Первое слагаемое равно . Второе: при получаем ; при получаем ; разность .

  1. Парабола пересекает ось в точках , парабола касается оси в точке . Пересечение парабол: , , или . Фигура: на сверху ограничена параболой , на — параболой .
yx-4-3-2-11234-11234560y = 4 - x²y = (x-2)²y ≥ 0y ≤ 4 − x^2y ≤ (x−2)^2x ≥ −2
💡 Почему так

Каждый раз определяем по рисунку, какая линия ограничивает фигуру сверху на каждом из отрезков, и делим фигуру в точке смены границы.

Ответ
  1. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→