ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1013

№

Площадь криволинейной трапеции

На рисунке 164 изображены криволинейные трапеции. Найти площадь каждой из них. (а) Трапеция, ограниченная осью $Ox$ , прямыми $x=-1$ , $x=1$ и графиком $y = x^{2}+4$ . (б) Трапеция, ограниченная осью $Ox$ , прямыми $x=0$ , $x=1$ и графиком $y=\sqrt{x}+1$ . (в) Трапеция, ограниченная осью $Ox$ , прямыми $x=1$ , $x=4$ и графиком $y=\frac{2}{x}$ .

Решение

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции на отрезке , осью и прямыми , , равна . На всех трёх рисунках функция положительна.

а)

б)

в)

💡 Почему так

Площадь фигуры под графиком функции вычисляется как определённый интеграл (§ , задача ).

Ответ

а) ; б) ; в) .

Помогло?

Номер 1013