ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1012

№

Определённый интеграл с параметром

Найти все числа $b > 1$ , для которых выполняется равенство $\int_{1}^{b} (b-4x)\,dx \geqslant 6-5b$ .

Решение

Здесь — постоянная, а переменная интегрирования — . Первообразная для по равна .

Подставляем в условие:

Переносим всё в левую часть:

Умножаем на

(знак неравенства меняется):

Квадрат не может быть отрицательным, поэтому остаётся только случай

, откуда

. Это число удовлетворяет условию

💡 Почему так

В условии учебника напечатано слово «равенство», но стоит знак , то есть на самом деле решается неравенство; единственное решение обращает его в равенство.

Ответ

Помогло?

Номер 1012 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 304