ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1008 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 304

№ Вычисление определённого интеграла после преобразования подынтегральной функции

Вычислить интеграл:

  1. ∫−21x(x+3)(2x−1) dx\int_{-2}^{1} x(x+3)(2x-1)\,dx;
  2. ∫−10(x+1)(x2−2) dx\int_{-1}^{0} (x+1)(x^{2}-2)\,dx;
  3. ∫12(x+1x)2dx\int_{1}^{2} \left(x+\frac{1}{x}\right)^{2} dx;
  4. ∫−2−14x2(1−2x)dx\int_{-2}^{-1} \frac{4}{x^{2}}\left(1-\frac{2}{x}\right) dx.
Решение

Сначала раскрываем скобки, чтобы получить сумму степеней, затем находим первообразную и применяем формулу Ньютона — Лейбница.

  1. .
    Первообразная .
    .
    .

  2. .
    Первообразная .
    ; .

  3. По формуле квадрата суммы .
    Первообразная .
    ; .

  4. .
    Первообразная (так как первообразная равна , а равна ).
    ; .

💡 Почему так

Интеграл произведения (или степени суммы) нельзя вычислять «по частям» множителей: сначала произведение приводим к многочлену.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→