ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1016 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 308

№ Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

  1. параболой y=x2+3xy=x^{2}+3x и осью OxOx;
  2. параболой y=x2−4x+3y=x^{2}-4x+3 и осью OxOx.
Решение

Находим точки пересечения параболы с осью . Ветви обеих парабол направлены вверх, поэтому между корнями — фигура лежит под осью, и её площадь равна (§ , задача ).

  1. , , или .
yx-5-4-3-2-1123-4-3-2-112340y = x² + 3xy ≤ 0y ≥ x^2 + 3x
  1. , по теореме Виета или .
yx-112345-2-1123450y = x² - 4x + 3y ≤ 0y ≥ x^2 − 4x + 3

Значение при : ; при : . Поэтому

💡 Почему так

Площадь не бывает отрицательной: если , то интеграл отрицателен, и площадь равна взятому с обратным знаком интегралу.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→