ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1009 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 304

№ Вычисление определённого интеграла от дробно-степенных функций

Вычислить интеграл:

  1. ∫125x−2x3 dx\int_{1}^{2} \frac{5x-2}{\sqrt[3]{x}}\,dx;
  2. ∫133x−1x dx\int_{1}^{3} \frac{3x-1}{\sqrt{x}}\,dx;
  3. ∫274x+2 dx\int_{2}^{7} \frac{4}{\sqrt{x+2}}\,dx.
Решение

  1. Делим почленно, используя свойства степени: .
    Первообразная: .
    ; .

  2. .
    Первообразная: .
    ; .

  3. . Первообразная для — это (внутренняя функция имеет коэффициент при , равный ), поэтому .

💡 Почему так

Корни записываем как степени с дробным показателем: — тогда работает формула первообразной степени.

Ответ
  1. ;
  2. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→