Значение арифметического выражения: 9¹⁴ + 3¹⁸ … (информатика)

№

Системы счисления: подсчёт цифр в записи числа

Значение арифметического выражения: $9^{14} + 3^{18} - 9^{5} - 27$ записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение

Приведём всё к степеням тройки:

Выражение равно

Сначала . Разность в троичной записи состоит из двоек в разрядах с по . Значит, здесь двойки стоят в разрядах с по .

Вычтем : займём единицу у разряда (там станет ). Тогда даёт двойки в разрядах с по .

Получаем:

разряды … — семь двоек;
разряд — цифра ;
разряды … — семь двоек;
разряды … — нули.

Прибавляем : в разряде появляется , разряды … — нули.

Запись числа: .

Двоек: .

Ответ

№

Системы счисления: количество различных цифр

Значение выражения $3 \cdot 1 1^{58} + 15 \cdot 1 1^{55} - 99 \cdot 1 1^{18} + 125 \cdot 1 1^{9} + 381$ записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение

Разложим коэффициенты по степеням :

Выражение принимает вид:

Разберём вычитаемое: .

Число состоит из цифр A (A = ). Вычитание ещё даёт: цифр A и последняя цифра . После умножения на получаем: в разряде стоит , в разрядах … стоит A.

Итоговые цифры по разрядам:

— ;
— ;
— ;
— ;
… — A;
— ;
… — ;
— ;
— ;
— ;
… — ;
— ;
— ;
— .

Различные цифры: , , , , , , A — всего .

Ответ

№

Системы счисления: подсчёт цифр в записи числа

Значение арифметического выражения: $6 4^{115} + 8^{305} - 512$ записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение

Приведём к степеням восьмёрки:

Выражение равно

Сгруппируем: .

Разность в восьмеричной записи состоит из семёрок в разрядах с по . Их количество: .

Слагаемое даёт единицу в разряде , остальные разряды … — нули.

Запись числа: .

Цифр «» в записи: .

Ответ

Помогло?

Значение арифметического выражения: 9¹⁴ + 3¹⁸ - 9⁵ - 27 записали в…