3· 4⁸⁸+2· 4²⁵+4²⁰+3· 4⁵+2· 4⁴+1. Значение выражения записали в 15-ричной…

Информатика10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 22:42

№ Запись числа в -ричной системе, подсчёт нулей

$3 \cdot 4^{88} + 2 \cdot 4^{25} + 4^{20} + 3 \cdot 4^{5} + 2 \cdot 4^{4} + 1$ . Значение выражения записали в 15-ричной системе. Сколько нулей ( $0 = ?$ ) в этой записи?

(Фото повёрнуто. Показатель у $4^{20}$ написан неразборчиво, я прочитал его как $4^{20}$ . Вопрос прочитан как «сколько нулей», это моё прочтение.)

Решение

Перейдём к степеням числа :
, , , .

Так как , подставим :

Коэффициент при :

Например, , , , .
Получили сумму . Чтобы получить цифры, идём от младшего разряда: цифра равна (коэффициент + перенос) mod , перенос — целая часть от деления на .
Например:
: , цифра (C), перенос .
: , цифра (C), перенос .
: , цифра , перенос .
Продолжая так до , получаем цифры (с младшего разряда):
, , , , , B, , E, E, , E, C, , C, C, , , , D, , , C, , , , , A, , B, , , B, , , , B, , , E, E, , , E, , , .
Нули стоят в разрядах , , . Например, при : , и это число делится на нацело. Всего три нуля.

💡 Почему так

Так как , степени числа раскладываются по биному . Коэффициенты при степенях после переноса в старшие разряды становятся цифрами -ричной записи.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото