Заполните таблицу: к каждой графической интерпретации решения… (алгебра)

№ Тригонометрические неравенства и единичная окружность

Заполните таблицу: к каждой графической интерпретации решения тригонометрического неравенства подберите неравенство.

Графическая интерпретация решения тригонометрического неравенства	Неравенство
(окружность 1: красная дуга, ограниченная двумя точками слева вверху и слева внизу)
(окружность 2)
(окружность 3)

Неравенства:
$\sin x > -\frac{1}{2}$
$\sin x < -\frac{1}{2}$
$\sin x < \frac{1}{2}$
$\cos x \le -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Решение

Рисунки мелкие, поэтому дуги определены по внешнему виду. Для границы дуги задаёт горизонтальная прямая , для — вертикальная .

Окружность . Красные точки стоят слева, на углах и , то есть на вертикальной прямой . Красной выделена большая дуга, проходящая через правую часть окружности, где . Значит, это , то есть .

Окружность . Серой остаётся небольшая дуга сверху, а красная проходит через правую, нижнюю и левую части. Там , а серая дуга между и — это . Значит, это , то есть .

Окружность . Серой остаётся небольшая дуга снизу, а красная проходит через верхнюю часть окружности. Серая дуга лежит между и , где . Значит, это , то есть .

Неравенства и остаются лишними.

💡 Почему так

Решение — дуга выше или ниже горизонтальной прямой , решение — дуга правее или левее вертикальной прямой .

Ответ

Помогло?