Практическое занятие 2. Задание 6. Для каждой единичной окружности записано…

Алгебра10 классРешено по фото 3 октября 2026 в 21:45
№ Простейшие тригонометрические уравнения cos x = a

Практическое занятие 2. Задание 6. Для каждой единичной окружности записано уравнение: 1) cos⁡x=0\cos x = 0; 2) cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}; 3) cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2}; 4) cos⁡x=−22\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} (на фото мелко, читается плохо). Подберите к каждому уравнению его решение из списка:
x=±π3+2πk, k∈Zx = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in Z; x=2πk, k∈Zx = 2\pi k,\ k \in Z; x=±3π4+2πk, k∈Zx = \pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in Z; x=±π6+2πk, k∈Zx = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in Z; x=π2+πk, k∈Zx = \frac{\pi}{2} + \pi k,\ k \in Z; x=±5π6+2πk, k∈Zx = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in Z.

Решение

Для решение имеет вид . Исключение: при две точки на окружности лежат на одной вертикали и диаметрально противоположны, поэтому период .

π/2-π/290°OABCDPQ
  1. : точки и , поэтому .
5π/6-5π/6-√3/2150°OABCDPQHK
  1. : , поэтому .
π/3-π/360°OABCDPQ
  1. : , поэтому .
3π/4-3π/4135°OABCDPQ
  1. : , поэтому .

Формулы (это ) и (это ) остаются для окружностей, которые на фото не видны.

💡 Почему так

Формула даёт две точки, симметричные относительно оси Ox. Для эти точки лежат на оси Oy, и формулу записывают короче: .

Ответ
  1. :  
  2. :  
  3. :  
  4. :  
Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото