№ Простейшие тригонометрические уравнения cos x = a
Практическое занятие 2. Задание 6. Для каждой единичной окружности записано уравнение: 1) cosx=0; 2) cosx=−23; 3) cosx=21; 4) cosx=−22 (на фото мелко, читается плохо). Подберите к каждому уравнению его решение из списка:
x=±3π+2πk, k∈Z; x=2πk, k∈Z; x=±43π+2πk, k∈Z; x=±6π+2πk, k∈Z; x=2π+πk, k∈Z; x=±65π+2πk, k∈Z.
Решение
Для решение имеет вид . Исключение: при две точки на окружности лежат на одной вертикали и диаметрально противоположны, поэтому период .
- : точки и , поэтому .
- : , поэтому .
- : , поэтому .
- : , поэтому .
Формулы (это ) и (это ) остаются для окружностей, которые на фото не видны.
💡 Почему так
Формула даёт две точки, симметричные относительно оси Ox. Для эти точки лежат на оси Oy, и формулу записывают короче: .