Заполни пропуски, исходя из условия: «Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Точка K не лежит в плоскости (DBC)».
Выбери верный вариант ответа из списка.
KM ▢ CD.
CM ▢ (DKM).
DM ▢ (CKB).
Прямые AB и CD пересекаются в точке M, значит, через них проходит единственная плоскость. Точки D, B, C лежат в этой плоскости, поэтому это плоскость (DBC). Точка K в ней не лежит.
-
Прямая KM проходит через точку M, а M лежит на прямой CD. Точка K не лежит на CD, потому что K вне плоскости (DBC), а CD в ней лежит. Значит, KM и CD имеют единственную общую точку M, то есть KM пересекает CD.
-
Точки D и M лежат на прямой CD и в плоскости (DKM). Значит, вся прямая CD лежит в этой плоскости. Прямая CM совпадает с CD, поэтому CM лежит в плоскости (DKM).
-
Прямая DM — это прямая CD. Она проходит через точку C, а C лежит в плоскости (CKB). Если бы D тоже лежала в (CKB), то в ней были бы три точки C, D, B, не лежащие на одной прямой, и плоскость (CKB) совпала бы с (DBC). Но K в (DBC) не лежит, значит, D не лежит в (CKB). Тогда прямая DM имеет с плоскостью (CKB) единственную общую точку C, то есть пересекает её.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Если у прямой с плоскостью ровно одна общая точка, прямая пересекает плоскость.
KM пересекает CD.
CM лежит в плоскости (DKM).
DM пересекает плоскость (CKB).
