Выделите условие и заключение в формулировке свойства прямоугольника, представьте это свойство в виде предложения «Если [условие], то [заключение]» и дополните схему доказательства.
Если параллелограмм является ______, то его ______ равны.
Схема: Условие: BCDH — ______; ______ — прямоугольник. BC = ______; ∠CBH ______, ∠DHB = . △ = △DHB. CH = ______. Заключение.
Свойство: диагонали прямоугольника равны. Здесь условие — «параллелограмм является прямоугольником», заключение — «диагонали равны».
- Условие: BCDH — параллелограмм, и BCDH — прямоугольник.
- У параллелограмма противоположные стороны равны:
. - У прямоугольника все углы прямые:
и . - Прямоугольные треугольники
и равны по двум катетам: , а — общий катет. Значит, . - В равных треугольниках соответственные стороны равны, поэтому
. - Заключение: диагонали прямоугольника равны.
Если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны.
Схема: BCDH — параллелограмм; BCDH — прямоугольник;
Периметр прямоугольника HMOT равен 28 см, диагональ MT равна 10 см. Найдите периметр треугольника HMO.
Решение.
По определению прямоугольник является ______ ______, следовательно, HM = ______ и MO = ______, и поэтому PHMOT = 2(HM + ______) = ______ см. Получаем HM + MO = ______ см.
Диагонали прямоугольника ______, значит, OH = MT = ______ см.
Итак, PHMO = HM + ______ + ______ = ______ + 10 = ______ (см).
Ответ. ______
Прямоугольник по определению — параллелограмм, у которого все углы прямые. Поэтому противоположные стороны равны:
Диагонали прямоугольника равны, значит,
Заполненные пропуски: параллелограммом, у которого все углы прямые; HM = OT, MO = HT;
Ответ:
