В прямоугольнике ABCD ∠ACD=60∘, BD=14 см. Найдите периметр треугольника ABO.
Решение.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся ______: AO = ____ и BO = ______. Но AC = = ______, поэтому AO = ____ = BO = ____ = 14 : ____ = = ____ (см).
В треугольнике COD ∠OCD = ______°, OC=OD, следовательно, CD = ______ = OD = ____ см.
Поскольку AB=CD, получаем PABO=AB+BO+OA = ____ · 7 = ______ (см).
Ответ. ______
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
В треугольнике
Так как
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Равнобедренный треугольник с углом
Признак прямоугольника.
Если диагонали параллелограмма ______, то он является ______.
Доказательство признака прямоугольника.
Дано: параллелограмм ______, MT=PK.
Доказать: KMPT — ______.
Доказательство.
- В ______ KMPT MK = ____, ____ = PK, следовательно, △MKT=△ ______ по ______ сторонам (KT — общая). Значит, ∠MKT=∠ ______.
- В параллелограмме ______ ∠MKT+∠PTK = = ______° (односторонние при параллельных ______ и PT и секущей ____), значит, ∠MKT=∠ ______ = 90°.
- Противоположные углы ______ равны, поэтому ∠P=∠K = ____° и ∠M=∠ ____ = 90°. Следовательно, параллелограмм KMPT — ______.
Теорема доказана.
Заполняем пропуски по порядку.
Признак: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Дано: параллелограмм
- В параллелограмме
, , следовательно, по трём сторонам ( — общая). Значит, . - В параллелограмме
(односторонние при параллельных и и секущей ), значит, . - Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому
и . Следовательно, параллелограмм — прямоугольник.
Параллелограмм с одним прямым углом — прямоугольник; здесь все четыре угла оказались прямыми.
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Дано: параллелограмм
- параллелограмме;
; ...
Пропуски:; ; ; ; трём; . ; ; ; ; . - параллелограмма;
; ; прямоугольник.
