Верхняя строка задания обрезана, видно только… (алгебра)

Производная степенной функции

Верхняя строка задания обрезана, видно только «…произво…». Решаю как «Найдите производную».
а) $y = m^{4} \cdot 3 m^{2}$
б) $y = \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{5}} + 2 x^{0, 6} - 4 x^{1 \frac{1}{2}}$

Решение

а) Запишем корень как степень и сложим показатели:

Так как

, то

б) Применяем формулу к каждому слагаемому:

💡 Почему так

Производная степени: , показатель может быть дробным и отрицательным.

Ответ

а)
б)

№ Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения:
а) $2^{0, 7} \cdot 2^{1, 5} : 2^{1, 2}$
б) $(\frac{1}{4})^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 5^{\frac{1}{2}} - 8 1^{\frac{1}{2}} \cdot 12 5^{- \frac{1}{3}}$

Решение

а) При умножении показатели складываются, при делении вычитаются:

б) Вычислим каждый множитель:

💡 Почему так

, , , .

Ответ

а)
б)

№ Упрощение выражения со степенями

Упростите: $(m^{\frac{1}{4}} - m^{\frac{1}{3}})^{2} + 2 m^{\frac{7}{12}}$

Решение

Раскроем квадрат разности:

Так как

, слагаемые

взаимно уничтожаются:

💡 Почему так

Использована формула и свойства степеней.

Ответ

Помогло?

Верхняя строка задания обрезана, видно только «…произво…». Решаю как «Найдите…