Вариант 1. Даны векторы a и b, a = 3 см, b… (геометрия)

№ Умножение вектора на число

Вариант 1. Даны векторы $a$ и $b$ , $∣ a ∣ = 3$ см, $∣ b ∣ = 4$ см. Начертите вектор $2 a$ , $\frac{1}{2} b$ , $- \frac{1}{3} a$ , $- b$ .

Решение

Вектор направлен вверх и вправо (под углом около ° к горизонтали), вектор направлен вправо по горизонтали.

Длина вектора равна . При направление сохраняется, при меняется на противоположное.

см. Вектор сонаправлен с .
см. Вектор сонаправлен с .
см. Вектор направлен противоположно (вниз и влево).
см. Вектор направлен противоположно (влево).

Чертёж (векторы отложены от начала координат, взят под углом °):

Ответ

✓ dzmen.ru

— см, сонаправлен с ; — см, сонаправлен с ; — см, противоположно ; — см, противоположно .

№ Построение суммы и разности векторов

Начертите два неколлинеарных вектора $a$ и $b$ . Постройте векторы, равные:
а) $\frac{1}{2} a + 3 b$
б) $2 b - a$

Решение

Возьмём неколлинеарные векторы: длиной клетки вправо и вверх, длиной клетка вправо и вверх... чтобы они не были коллинеарны, выберем в координатах , .

а) , . Откладываем от точки , от его конца откладываем . Вектор из в конец — сумма:

б) , . Откладываем от , от его конца откладываем :

Ответ

✓ dzmen.ru

а) — вектор с координатами (при , ), построен по правилу треугольника.
б) — вектор с координатами , построен как .

Помогло?