Даны векторы x; y; n; m. Начертите: А) x+y; n+m… (геометрия)

№ Действия над векторами

Даны векторы $x$ ; $y$ ; $n$ ; $m$ . Начертите:
А) $x + y$ ; $n + m$
Б) $x - y$ ; $n - m$
В) $x + m + y + 0$
Г) $y - m$

Решение

Размеры векторов на фото оцениваем по клеткам: , , , . Это приближённые значения, у вас на бумаге они могут немного отличаться.

А) Правило треугольника. От конца откладываем , вектор из начала в конец — это .
.
От конца откладываем .
.

Б) Откладываем и от одной точки. Вектор из конца в конец — это .
.
Так же для и : вектор из конца в конец .
.

В) Строим цепочку: , от его конца , затем . Нулевой вектор ничего не меняет.
.

Г) . Вектор имеет ту же длину, но направлен в противоположную сторону. Откладываем , от его конца откладываем .
.

💡 Почему так

Сумму строят по правилу треугольника (или многоугольника), разность — вектор из конца в конец при общем начале.

Ответ

✓ dzmen.ru

А) ;
Б) ;
В)
Г)
(по размерам, оценённым с рисунка)

№ Умножение вектора на число

Начертите два неколлинеарных вектора $a$ и $b$ , отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) $k = 2 a + b$ ; б) $m = \frac{1}{3} a - 2 b$ .

Решение

Возьмём и и отложим их от разных точек.

а) .

б) .

Откладываем — вектор длиной в треть в ту же сторону.
От его конца откладываем — вектор вдвое длиннее и противоположный ему по направлению.
Вектор из начала первого в конец второго — это .

💡 Почему так

Вектор коллинеарен , его длина равна . При направление противоположное. Сумму векторов строят по правилу треугольника.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) — вектор при ,
б) — вектор

Помогло?

Даны векторы x; y; n; m. Начертите: А) x+y; n+m Б) x-y;…