В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота… (геометрия)

№

Прямоугольный треугольник, высота из прямого угла

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $C H$ — высота, $B H = 12$ , $sin A = \frac{2}{3}$ . Найдите $A B$ .

Решение

Угол , поэтому .

Из треугольника :

💡 Почему так

Высота из прямого угла образует с катетами углы, равные острым углам треугольника: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Прямоугольный треугольник, высота из прямого угла

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $C H$ — высота, $A H = 12$ , $cos A = \frac{2}{3}$ . Найдите $A B$ .

Решение

Из треугольника :

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Площадь прямоугольного треугольника

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Решение

Второй катет по теореме Пифагора:

Площадь:

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Решение

Пусть меньший катет равен , тогда другой равен .

или . Длина не может быть отрицательной, поэтому .

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Сумма углов прямоугольного треугольника

Один острый угол прямоугольного треугольника на $3 2^{\circ}$ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают . Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Больший угол: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BH =…