Биссектриса, симметрия и параллельная прямая в треугольнике
В треугольнике ABC сторона BC больше AB, проведена биссектриса BL. Пусть D — точка, симметричная точке A относительно прямой BL. Прямая, проходящая через точку D параллельно BL, пересекает сторону AC в точке E. Найдите отношение AB : BC, если CE : EA = 1/4.
Решение
Пусть
-
Точка D симметрична A относительно биссектрисы BL, поэтому лежит на луче BC и
. Так как , точка D лежит на отрезке BC и . -
По свойству биссектрисы
. Значит -
Так как
, треугольники CDE и CBL подобны: Отсюда
-
Тогда
-
Отношение
💡 Почему так
Симметрия относительно биссектрисы переводит луч BA в луч BC, поэтому
Ответ
✓ dzmen.ru
AB : BC =
Помогло?
