В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D —…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:38

Биссектриса, симметрия и параллельная прямая в треугольнике

В треугольнике $A B C$ ( $B C > A B$ ) проведена биссектриса $B L$ . Пусть $D$ — точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $B L$ . Прямая, проходящая через точку $D$ параллельно $B L$ , пересекает сторону $A C$ в точке $E$ . Найдите отношение $A B : B C$ , если $C E : E A = 1 : 4$ .

Решение

Точка симметрична относительно биссектрисы , поэтому лежит на луче и . Пусть , , . Так как , то лежит на и .
По свойству биссектрисы , значит
Из получаем .
Так как , по теореме Фалеса для угла :
Решаем: , откуда , .

💡 Почему так

Симметрия относительно биссектрисы переводит луч в луч , поэтому . Параллельность даёт пропорциональные отрезки на сторонах угла .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото