В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 82°, AD — биссектриса.… (математика)

№

Биссектриса угла

⚠️

В задании правый край условия обрезан: не видно, за сколько именно секунд требуется найти пройденный путь. Переснимите страницу чуть дальше или сдвиньте кадр вправо.

В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC = 82^\circ$ , $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса угла делит его пополам. Следовательно:

Ответ

№

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна $72\sqrt{3}$ . Один из острых углов равен $60^\circ$ . Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Решение

Пусть — длина катета, прилежащего к углу .

Тогда противолежащий катет выражается через прилежащий с помощью тангенса угла:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Разделим обе части уравнения на :

Ответ

№

Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Решение

Основание параллелограмма состоит из двух отрезков, указанных на рисунке:

Высота, проведённая к этому основанию, равна .

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:

Ответ

№

Площадь параллелограмма на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Определим длину основания параллелограмма по горизонтальной линии сетки:

Высота параллелограмма равна расстоянию между горизонтальными сторонами:

Площадь параллелограмма:

Ответ

№

Анализ геометрических утверждений

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

Решение

Неверно. Взаимное расположение окружностей зависит не только от радиусов, но и от расстояния между их центрами (одна окружность может лежать внутри другой или вне её без пересечения).
Верно. Это один из признаков параллельности двух прямых.
Неверно. Центром симметрии обладают только фигуры, совмещающиеся с собой при повороте на (например, параллелограммы, круг). У равнобедренного треугольника есть только ось симметрии.

Ответ

Помогло?