На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
Катеты идут по линиям сетки. Вертикальный катет занимает
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
- Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
- Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
-
Верно. Параллелограмм с равными соседними сторонами имеет все четыре стороны равными, то есть является ромбом.
-
Верно. Квадрат является прямоугольником, и его диагонали перпендикулярны.
-
Неверно. Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей:
, а не .
Решите неравенство .
Умножим обе части на
Числитель положителен, поэтому дробь неотрицательна, только когда знаменатель положителен. Он не может быть равен нулю:
Корни:
Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство верно вне корней:
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.
Пусть скорость первого равна
Разделим на
Умножим на
Условию
