В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D —…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:34

№ Биссектриса, симметрия и параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ ( $B C > A B$ ) проведена биссектриса $B L$ . Пусть $D$ — точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $B L$ . Прямая, проходящая через точку $D$ параллельно $B L$ , пересекает сторону $A C$ в точке $E$ . Найдите отношение $A B : B C$ , если $C E : E A = 1 : 8$ .

Решение

Обозначим , , .

Так как — биссектриса угла , симметрия относительно переводит луч в луч . Значит, точка лежит на луче и . Поскольку , точка лежит на стороне и .
По свойству биссектрисы:
Так как , треугольники и подобны:

Отсюда
Находим :
Составляем отношение:

💡 Почему так

Симметрия относительно биссектрисы переносит точку на луч с сохранением расстояния от , поэтому . Далее используются свойство биссектрисы и подобие треугольников при параллельных прямых.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото